Союз-онлайн: РУССКАЯ КЛАССИЧЕСКАЯ ШКОЛА. Выпуск 5

Союз-онлайн представляет: РУССКАЯ КЛАССИЧЕСКАЯ ШКОЛА. Выпуск 5. Об устном счёте, краткой записи задач, кубометре в натуральную величину и любви к математике рассказывает разработчик математического блока, тренер-методист РКШ Елизавета Михайловна Нифонтова. Ведущая Светлана Ладина.

– В конце XIX века художник-передвижник Николай Петрович Богданов-Бельский написал картину «Устный счет в народной школе Рачинского». В первую очередь обращают на себя внимание лица учеников: у каждого свой характер, свое отношение к заданию. Интересна фигура учителя – это как раз и есть русский педагог, просветитель Сергей Александрович Рачинский. Но не меньшего внимания достоин пример, записанный на школьной доске, – сумму квадратов чисел 10, 11, 12, 13 и 14 предлагается разделить на 365. Ни перьев, ни тетрадей в руках детей среднего школьного возраста мы не видим. Да и название картины ясно говорит, что считают они в уме: «Устный счет».

Возможно ли такое в наши дни и если да, какими средствами это достигается? Ответ на эти вопросы я надеюсь получить после того, как мы с вами посмотрим небольшой сюжет.

Видеосюжет.

Обучение математике в РКШ традиционно начинается с арифметики – фундамента всей математической науки. В РКШ в начальной школе используются учебники А. Пчелко и Г. Поляка, по которым советская школа успешно учила детей до образовательной реформы 1970-х годов. Особенность их – последовательность и системность изложения материала, доступность для детского восприятия, глубина и фундаментальность.

В среднюю школу РКШ вернула предметную систему обучения математике: арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, элементы высшей математики – она позволяет повысить качество знаний, поскольку каждый предмет изучается целостно.

Современная реальность такова, что курс математики в школе усваивают около 20 процентов  учащихся, тригонометрии – один процент. В РКШ детей предварительно готовят к пониманию систематического курса геометрии. Для этого разработан двухгодичный курс наглядной геометрии для 5–6-х классов. Его главная цель – сформировать представление о геометрических формах и развить пространственное мышление.

– Итак, Елизавета Михайловна, я не сомневаюсь, что Вы сами, без каких бы то ни было затруднений – я так думаю, – этот пример решите устно. А Ваши ученики?

– Наши ученики тоже решат этот пример, но, конечно, не начальная школа, а чуть-чуть постарше – класса 5-го.

– Там ребятишки такого возраста…

– Да, когда они уже знакомы с понятием степени, знают, что такое «возвести число в квадрат». Есть много различных способов сосчитать, но я думаю, что наши дети считали бы так: они бы возвели в квадрат каждое из этих чисел, потом мы все сложили бы удобным способом – нашли удобные слагаемые и выполнили сложение… Получается число 730, которое надо разделить на 365. Получается 2.

Деткам надо было удержать в уме достаточно много промежуточных вычислений, что достигается тренировкой и особыми приемами устного счета, чтобы знать, как легче и проще.

– Вы не пользуетесь на уроках калькуляторами, какими-то гаджетами?

– Конечно, нет: это строго запрещено.

– Нужно сразу разделить РКШ как систему образования, воспроизводимую в самых разных условиях, и РКШ как частное образовательное учреждение, действующее в Екатеринбурге. Когда я была у вас в гостях, у меня было очень много добрых, ярких впечатлений, но поразил деревянный ящик на лестничном пролете: «А вот это кубометр». И вот тогда я узнала – уже ближе к старости, – как он выглядит. Оказывается, в него можно залезть, его можно потрогать. Визуализация понятий, с которыми дети имеют дело, – один из принципов работы РКШ?

– Да наглядность, образность, безусловно, один из методических принципов. Каждое понятие, которое встречает ребенок, он должен очень хорошо представлять, воображать в уме. И когда мы изучаем меры объема, то дети видят и кубический сантиметр, и кубический дециметр, и кубический метр, чтобы хорошо их себе представлять. Более того, когда мы изучаем таблицу мер объема – сколько в кубическом метре поместится кубических дециметров, они просто выкладывают в кубометре кубические дециметры и понимают, как это сосчитать, и смотрят, сколько там кубических сантиметров. Когда ребенок собственными руками выкладывает даже один ряд кубических сантиметров в кубометре, он уже никогда не скажет, что их там сто штук: уже есть наглядное представление, что кубометр такого размера, что такие маленькие кубические сантиметры и что их там целый миллион. В результате образы кубометра, кубического сантиметра остаются в голове у детей, и таблица мер объемов запоминается совсем по-другому – более осознанно, со всеми наглядными, образными представлениями в уме.

– Деревянный кубометр, который можно потрогать и понять, как он выглядит, счетные палочки, старые добрые советские счеты – это используется только в вашей школе или все, кто работает по системе РКШ, заводят себе такие наглядные пособия, чтобы дети могли понять суть вещей и их внешний вид?

– Я надеюсь, что все наши последователи строго следуют методическим рекомендациям. Это, безусловно, заложено в системе РКШ, в классической русской методике – все, что делает ребенок, должно быть прожито и осмыслено им, понятно через собственный опыт. Даже когда мы просто учим делить в столбик, давая алгоритм деления в столбик (делаем это только в 3-м классе), он абсолютно осознан: действуя с помощью палочек, ребенок наполняет смыслом каждое действие, которое он записывает при делении чисел.

– Хочу еще особо отметить, что меня поразило на уроках математики в РКШ: оказывается, краткая запись задачи, этот кошмар детей и родителей, необязательна?

– В традициях русской классической методики (которая является природосообразной, всегда идет от ребенка), когда задача простая (а это, безусловно, все задачи 1-го и 2-го класса), она не требуют никакой краткой записи. Ребенок и так легко и просто решит задачу – ему достаточно только мысленно, образно представить ее себе. О чем говорится? О яблочках, о грибах. И он моментально ее решает. Если же заставить в то время, когда он уже сообразил, у него уже горят глаза, писать краткую запись, то весь интерес моментально гаснет – мысль тормозится, вместо того чтобы лететь. Краткая запись мешает в данном случае решить задачу. Конечно, есть задачи, где она необходима, – это задачи, где много данных и нужно понять, как они между собой соотносятся. Это более сложные задачи, которые встречаются в 3-м, 4-м классах, но далеко не все задачи требуют краткой записи даже в 3–5-м классах. Всегда надо идти вот от какого принципа: если краткая запись помогает решить задачу, она нужна, а если мешает, то не нужна.

– Елизавета Михайловна, скажите, пожалуйста, когда Вы познакомились с системой РКШ, что Вас в первую очередь зацепило, что убедило, что Вы хотите этим заниматься?

– Я взяла в руки учебники арифметики А. Пчелко и Г. Поляка, которые мне дала Татьяна Анатольевна. Я стала их смотреть, и первая моя мысль была: «Я хочу, чтобы так обучали математике моего собственного ребенка». Я увидела, что учебники выстроены идеально логично, системно, последовательно, там нет хаоса, каждый шаг продуман до мелочей.

Занимаясь, скажем так, реставрацией этих учебников, я понимала, зачем здесь нужно это задание, с какой целью оно здесь, почему эта задача находится именно в этом месте и у нее 365-й номер, а не 14-й: была понятна задумка и логика авторов, которые очень бережно по отношению к ребенку выстроили весь курс, чтобы каждый шаг ребенок понял, усвоил. Авторы очень и очень аккуратно ведут его за руку и в конце 4-го класса выводят на очень хорошую высоту – это крепкая, фундаментальная математическая подготовка, очень хороший багаж для дальнейшего обучения математике.

Я преподаю математику в средней и старшей школе и теперь досконально знаю и начальную школу РКШ, и багаж, с которым дети приходят ко мне в 5-й класс, – это как раз то, что нужно. У них очень прочные вычислительные навыки, они прекрасно решают задачи, причем абсолютно разнообразные, легко ориентируются с мерами площади, объема, прекрасно выполняют все действия с именованными числами – они приходят ко мне в 5-й класс очень хорошо подготовленными.

«Русская классическая школа» продолжается и в среднем звене. По математике мы используем учебники А.П. Киселева. В 5-м классе, кроме арифметики, у нас есть предмет «Наглядная геометрия». За основу мы взяли дореволюционную программу по геометрии даже начальной школы. Там было столько замечательных придумок, столько методических наук – было жалко, если бы все это богатство пропало, и мы создали специальный курс наглядной геометрии, где формируется пространственное мышление. Мы все пробуем: режем, лепим, переливаем, смотрим – делаем выводы.

У нас сохранена алгебра, геометрия и тригонометрия – три отдельных предмета. Тригонометрию мы изучаем в 9–10-м классах. Когда математика изучается по предметам, это гораздо проще для ребенка: он видит взаимосвязь между всеми темами, которые изучаются, – нам всегда легче ориентироваться в некотором порядке, системе, нежели в хаосе, в противоположность тому, как сейчас создаются некоторые современные учебники: они представляют собой хаотичный набор тем, зачастую вообще никак не связанных друг с другом.

– Конечно, я задам Вам вопрос, что делать, если ребенок не любит математику, если он гуманитарий: есть ли такие клинические случаи, вроде моего, когда ребенок не любит математику, не понимает ее?

– В принципе, таких случаев быть не должно – когда ребенку все понятно, ему радостно учиться. Ведь мы что-то отвергаем и не хотим учить, когда нам непонятно, трудно, тяжело, когда задача непосильна. Здесь система продумана так, что ребенку по силам справиться с заданием, и то, что он сам решил, сам сделал, приносит ребенку большое удовольствие и стимулирует его изучать предмет дальше. Ведь это же великая радость – «я решил сам, сам догадался!». Глаза горят.

Методика построена так, что каждый ребенок в начальной школе абсолютно точно может освоить предмет «математика». У наших выпускников начальной школы на выпускном брали интервью: «Назовите самое запоминающееся в школьной жизни – то, что вам понравилось больше всего». И несколько ребят ответили: «Арифметика». Я считаю, это дорогого стоит: не поездка, не экскурсия, не что-то иное, а арифметика.

Автор и ведущая Светлана Ладина

Записала Ксения Сосновская